Quarta-técnica – Expansão de simetria no ANSYS Mechanical
Durante o desenvolvimento de uma simulação de Elementos Finitos, o uso de técnicas de simplificação do modelo é altamente recomendado para otimizar a análise. Uma destas abordagens consiste do uso de simetria e axissimetria em situações em que sejam aplicáveis, o que reduz a quantidade de elementos necessária para realizar o estudo. Com isso, é possível diminuir o esforço computacional, e mesmo melhorar o refino de malha para aprimorar a qualidade de resultados.
Porém, durante a etapa de pós-processamento e documentação de resultados, as plotagens geradas pelo programa serão também reduzidas, de acordo com o tipo de simetria utilizada. Em algumas situações isso não é o ideal, principalmente quando tais resultados devem ser apresentados para pessoas que não estejam familiarizadas com simulação numérica. Nestas situações, recursos de expansão de simetria disponíveis no ANSYS Workbench Mechanical podem ser usados, para a exibição completa da malha e dos resultados da análise.
Inicialmente, deve-se destacar que as ferramentas de expansão de simetria atualmente são categorizadas como opção beta do software. Recursos desse tipo não são oficialmente suportados pela ANSYS, e por essa razão a documentação do programa não traz nenhuma informação sobre sua utilização. Entretanto, por se tratar de um recurso meramente visual, baseado nos resultados convencionais, a expansão de simetria pode ser usada sem maiores riscos, mas mesmo assim sob a responsabilidade do usuário.
As opções beta são habilitadas na janela de opções do ANSYS Workbench, em Tools > Options > Appearance.
Antes de apresentar o recurso de expansão em si, é fundamental lembrar os tipos de simetria que podem ser utilizados em uma simulação no Workbench Mechanical, sempre observando que em todos eles é necessário que exista simetria não apenas da geometria, mas também de condições de contorno e de carregamentos:
- Planar: o modelo permite simetria em um, dois ou três planos cartesianos, sendo espelhados em relação a eles;
- Linear: uma parte do conjunto é modelada, que se repete continuamente ao longo de uma direção;
- Polar: o modelo representa uma seção angular, que possui simetria cilíndrica em torno de seu eixo de revolução;
- Axissimetria: a geometria é plana e representa a seção de revolução, que é revolucionada em torno de seu eixo de revolução (que deve obrigatoriamente ser o eixo global Y).
Para configurar a expansão visual da simetria, é necessário incluir o item Symmetry na árvore de operações do Workbench Mechanical. Este componente do programa é usado para aplicar automaticamente as condições de contorno equivalentes às condições de simetria. Com as opções beta ativas, é apresentada em sua tela de detalhes as opções para configurar até três expansões gráficas.
Cabe ressaltar que não é obrigatório usar os comandos de simetria para realizar a expansão; ela pode ser ativada mesmo que as condições de contorno equivalente sejam aplicadas manualmente.
De uma forma geral, para realizar a expansão do modelo será necessário especificar o tipo de operação (em função da simetria usada), os incrementos nas direções de um sistema de coordenadas indicado e o número de repetições, destacando-se que esse valor deve sempre levar em conta a porção original da geometria. O valor de zero desativa a operação de expansão.
Usuários acostumados com o ambiente Mechanical APDL podem perceber que as ferramentas de expansão visual do Workbench Mechanucal funcionam de forma semelhante ao que existe na interface clássica, acessadas pelo comando /EXPAND ou pelo menu PlotCtrls > Style > Symmetry Expansion.
A seguir, são apresentadas as orientações para configuração da expansão visual de acordo com o tipo de simetria, incluindo exemplos.
SIMETRIA PLANAR
Para cada direção, deve-se utilizar o tipo Cartesian com o método Half, para que seja realizado o espelhamento do modelo. Por se tratar de uma simetria planar, apenas uma cópia deve ser gerada por plano, com isso o número de repetições deve ser configurado como dois, por considerar também a metade original.
A expansão é realizada com base em um sistema de coordenadas de referência. A partir de seus eixos, é necessário informar um valor para o delta correspondente. Como a cópia deve estar imediatamente ao lado da porção original e o valor nulo não realiza expansão, é recomendado usar um número muito pequeno (por exemplo, 1e-6).
Por exemplo, considerando o modelo a seguir, que possui simetria em relação a sua face vertical, paralela ao plano YZ.
Utilizando a direção X do sistema de coordenadas global, é gerado o espelhamento do modelo com as configurações mostradas na janela abaixo.
O modelo permite a expansão em até três planos, através das opções seguintes disponíveis na janela. É importante observar que o incremento deve ser pequeno para que a expansão ocorra de maneira adequada; valores muito maiores que zero resultam em interferência entre as cópias, enquanto valores negativos criam uma folga entre a cópia e o original, como é visto logo abaixo, ao usar incremento de -10 milímetros.
Também deve ser observado que este recurso de expansão planar não é indicado para visualizar resultados em modelos onde seja definida anti-simetria, já que a resposta da expansão é espelhada. Por exemplo, considerando a mesma geometria acima em uma configuração anti-simétrica (com as cargas nos olhais em sentidos opostos, como mostra a primeira figura), é possível perceber a diferença de comportamento de deslocamentos entre o modelo completo de referência à esquerda e aquele que utiliza o Symmetry Region de tipo anti-simétrico à direita, em que a visualização dos resultados na metade expandida (à direita) não é correta.
SIMETRIA LINEAR
Para esta condição, a simetria também é do tipo Cartesian, porém como a geometria deve ser repetida ao longo de uma direção usa-se o método Full para manter a orientação original. O incremento é definido de forma semelhante ao exemplo anterior, devendo ser equivalente à dimensão do modelo gerado. Em outras palavras, este incremento corresponde a um passo de repetição para as cópias. Aqui, podem ser usadas quantas repetições forem desejadas, lembrando que o original deve ser considerado.
Para ilustrar esse recurso, tem-se a geometria abaixo, que possui comprimento de 60 milímetros e está coincidente com o sistema cartesiano global.
Seguindo a configuração mostrada, a malha é replicada ao longo da direção X, considerando três instâncias ao todo.
No caso da simetria linear, observe que é interessante que a malha das duas extremidades do modelo original sejam iguais, para que a visualização da expansão seja adequada. Para isso, a malha pode ser configurada manualmente com controles locais ou por meio da ferramenta Match Control. Na figura a seguir o mesmo exemplo é mostrado, porém sem o cuidado de manter a malha equivalente entre as duas extremidades. É possível perceber na união como que as malhas não são coincidentes.
Este controle de malha é aplicado automaticamente caso a simetria linear seja especificada via o comando Linear Periodic, disponível na pasta Symmetry da árvore de operações. Entretanto este controle de malha tende a gerar elementos tetragonais, que para esta geometria em particular pode não ser o mais interessante.
SIMETRIA POLAR
Na grande maioria dos casos, a expansão de simetria polar pode ser realizada diretamente na interface do Workbench Mechanical, caso ela tenha sido definida diretamente pelo comando Cyclic Region. Esta é a opção mais indicada, pois além de especificar as condições de contorno necessárias, o programa já define automaticamente o controle de malha entre os setores, de forma equivalente ao Match Control.
A expansão da geometria é realizada via a interface, sem a necessidade da função beta. Para a exibição da malha, basta ativar a opção no menu View > Visual Expansion. Nos resultados, a expansão em torno da revolução completa é automática, mas uma quantidade específica de setores pode configurada ao selecionar o item Solution, assim como o setor de início para plotagem.
Embora para o caso particular de simetria polar já exista um recurso nativo no Workbench Mechanical, ele só é válido quando a simulação é desenvolvida com esta simetria definida via o comando Cyclic Region, não estando disponível se estas condições de contorno foram definidas manualmente. Além disso, o ajuste de quantidade de setores só está disponível nos resultados, enquanto que a expansão da malha é sempre completa, o que pode não ser de interesse do usuário. Diante dessas situações particulares, a expansão pode ser gerada por meio da função beta em questão, para um maior controle da operação.
Para isso, utiliza-se o tipo Polar, com a opção Full. É interessante criar um sistema de coordenadas cilíndrico para a definição da expansão, por meio do incremento angular Dq, cujo valor será a dimensão angular do setor modelado. Valores positivos de incremento acompanham a orientação da direção circunferencial Y do sistema. Também é recomendado ajustar a malha via Match Control, como visto na simetria linear, para que a qualidade da expansão seja satisfatória. Por exemplo, considerando o modelo abaixo, com um setor de 45° de ângulo.
Utilizando a dimensão angular do setor e ajustando a quantidade de repetições (incluindo o original), é possível gerar uma expansão completa ou parcial, como visto abaixo, em que foram usadas quatro repetições.
Para a expansão polar, geralmente usa-se apenas o incremento angular. Os incrementos de raio e longitudinal não fazem muito sentido para uma análise com simetria cíclica, mas podem ser configurados pela janela de expansão se desejado.
AXISSIMETRIA
Na modelagem axissimétrica a geometria é plana, necessariamente contida no plano global XY e revolucionada em torno do eixo Y. A expansão se processa de forma semelhante ao visto para o caso polar, selecionando o tipo 2D AxiSymmetric, restrito à definição do incremento angular Dq. Entretanto, aqui é dispensada a necessidade de um sistema cilíndrico, uma vez que o programa identifica automaticamente o eixo de revolução associado à modelagem plana.
A principal diferença em relação à expansão polar é que, uma vez que a geometria é uma superfície, o incremento pode ser escolhido livremente pelo usuário, ajustando assim a qualidade da revolução. Outro detalhe é que a quantidade de repetições está associada ao número de planos copiados em torno do eixo (incluindo o original). Assim, através da combinação de incremento angular e número de repetições diferentes configurações de qualidade gráfica podem ser obtidas.
Uma fórmula simples pode ser usada para auxiliar na definição da quantidade de repetições, a partir do ângulo de cada segmento angular da expansão e do ângulo total desejado.
Por exemplo, tomando como exemplo o modelo axissimétrico abaixo.
Adotando-se um incremento angular de 10°, pode-se obter uma revolução completa com 37 repetições, enquanto que uma meia revolução com o mesmo incremento é gerada ao especificar 19 repetições.
Na próxima imagem, todos os casos apresentam a expansão total de 90°, porém com diferentes valores de incremento, o que afeta diretamente a qualidade gráfica da imagem expandida.
Como pode ser visto acima, a expansão é aplicada segundo a regra da mão direita, com a geração das cópias ocorrendo no sentido anti-horário. Embora seja possível definir um incremento angular negativo ou mesmo selecionar um sistema com o eixo Y invertido, atualmente o Workbench Mechanical possui uma limitação quanto a essa direção de expansão, que resulta em uma imagem translúcida.
Por fim, vale a pena ressaltar que os diferentes tipos de operações de expansão de simetria podem ser usados em conjunto, com exceção do caso axissimétrico que é restrito a geometrias bidimensionais. Por exemplo, em uma junta flangeada como apresentada a seguir, é possível aplicar uma expansão plana para espelhar o flange original, juntamente com a expansão polar para criar cópias ao redor do eixo.
Mesmo sendo uma opção beta já há algumas versões, os comandos de expansão de simetria podem ser usados para tornar a compreensão dos resultados mais intuitiva, especialmente quando estes devem ser apresentados para pessoas que não tem conhecimento das técnicas de modelagem tipicamente usadas em análises de Elementos Finitos. Assim, imagens de malha e de pós-processamento apresentam a geometria como ela é de fato, embora a análise seja sempre realizada em uma porção menor do modelo completo.
